172 nm excimerové světlo v tlaku ideálního plynu

172 nm excimerové světlo v tlaku ideálního plynu

2.2.2 Tlak ideálního plynu

Základní vzorec pro tlak ideálního plynu říká, že za standardních podmínek je tlak plynu úměrný počtu molekul plynu na jednotku objemu (tj. molekulové hustotě n), vyjádřené rovnicí (2-8):

p = n k T  (2-8) n = p / (k T)  (2-9)

Rovnice (2-9) také ukazuje, že při stejném tlaku a teplotě je počet molekul na jednotku objemu identický pro všechny plyny.

Tlak vyvíjený molekulami plynu na stěnu nádoby pochází z molekulární kinetické energie. Při výzkumu vakuové fyziky a aplikacích zahrnujících 172 nm excimerové světlo se molekuly plynu neustále srážejí se stěnou. Makroskopicky je tlak vyvíjený plynem na stěnu konstantním tlakem vyplývajícím z trvalých nepravidelných srážek velkého počtu molekul. Tento tlak je úměrný jak počtu molekul narážejících na stěnu, tak jejich kinetické energii. V rovnováze mají molekuly stejnou pravděpodobnost pohybu ve všech směrech a složky průměrné rychlosti ve třech rozměrech jsou stejné. Proto je tlak p ideálního plynu určen hustotou počtu molekul n a molekulovou kinetickou energií E; tlak plynu je projevem tepelného pohybu molekul plynu.

Průměrná kinetická energie E na molekulu je úměrná molekulové hmotnosti m a druhé mocnině rychlosti v²:

E = ½ m v²  (2-10)

Kinetická energie je dodávána tepelnou energií ε na molekulu [1–5], daná vztahem:

ε = (3/2) k T  (2-11)

Tedy:

½ m v² = (3/2) k T  (2-12)

U směsí plynů se celkový tlak rovná součtu parciálních tlaků-, což je princip, který platí také pro procesy plazmového potahování zahrnující 172 nm excimerové světlo. U ne-reagujících směsných plynů je celkový tlak součtem jednotlivých parciálních tlaků. Pokud jsou parciální tlaky p₁, p₂, p3, …, pₙ, pak celkový tlak je:

p = p₁ + p₂ + … + pₙ  (2-13)

2.2.3 Střední volná dráha molekul plynu

Pro studium srážek mezi molekulami nebo mezi nabitými částicemi a molekulami plynu ve vakuu je zaveden koncept střední volné dráhy molekul plynu [1–5]. Tento koncept je zásadní pro pochopení přenosových charakteristik 172 nm excimerového světla ve vakuu.

Pravděpodobnost srážky molekul plynu: Molekuly procházející náhodným pohybem se navzájem srážejí, což vede ke klikatým drahám. Počet srážek za jednotku času pro jednu molekulu je nepravidelný, ale statistická průměrná frekvence srážek (označená Z̄) pro velký počet molekul je úměrná tlaku plynu p.

Střední volná cesta: Vzdálenost λ, kterou urazí molekula mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami, se nazývá volná cesta. Průměr volných cest na velkém počtu molekul je střední volná dráha, označovaná λ̄.

Jestliže v̄ je průměrná molekulární rychlost, průměrná vzdálenost ujetá za čas t je v̄t a průměrný počet srážek za tuto dobu je Z̄t. Střední volná cesta je tedy:

λ̄ = v̄t / (Z̄t) = v̄ / Z̄  (2-14)

To ukazuje, že střední volná dráha je nepřímo úměrná frekvenci kolize. Vyšší tlak p nebo vyšší molekulární hustota vede k většímu počtu srážek a kratší volné dráze. Střední volná dráha λ̄ je tedy nepřímo úměrná jak tlaku p, tak molekulární hustotě n [4]:

λ̄ ∝ 1/p  (2-15) λ̄ ∝ 1/n  (2-16)

Tabulka 2-2 uvádí molekulární hustotu a střední volnou dráhu při 20 stupních pro různé tlaky. Jak je uvedeno v tabulce 2-2 [1], vyšší vakuum (nižší tlak) má za následek delší střední volné dráhy a nižší pravděpodobnost intermolekulární srážky, což poskytuje příznivé podmínky pro efektivní provoz 172 nm excimerového světla ve vysoce vakuovém prostředí.

Tabulka 2-2Molekulová hustota a střední volná dráha při 20 stupních pro různé tlaky

2.2.4 Průřez-kolize

Molekuly plynu se navzájem srážejí uvnitř nádob nebo potrubí. Pro zjednodušení analýzy jsou učiněny následující předpoklady (tyto platí také pro analýzu molekulárních srážek pod 172 nm excimerovým světlem):

Molekuly jsou hladké tuhé koule, které procházejí dokonale elastickými srážkami a zanedbávají potenciální energii.

Mezi po sobě jdoucími srážkami se molekuly pohybují v přímých liniích konstantní rychlostí.

Molekulární průměr je mnohem menší než volná dráha a lze jej zanedbat.

Srážky jsou okamžité.

Srážky neovlivňují rozložení hustoty; plyn je v ustáleném stavu.

Povaha kolize: Ke srážce dojde, když se centra dvou molekul přiblíží k efektivnímu průměru molekuly d (=2r), což způsobí prudkou změnu směru v důsledku odpudivých sil.

Za předpokladu, že molekuly jsou elastické koule o průměru d, sestrojí se válec o poloměru d a trajektorie molekuly A jako osa. Jakákoli stacionární molekula uvnitř tohoto válce se srazí s A. Průřez-plochy tohoto válce S=πd² je definován jako srážkový průřez-[3–8].

V čase t urazí molekula A vzdálenost v̄t a přenese válcový objem S v̄t. Při molekulové hustotě n je počet srážek n S v̄t. Průměrná frekvence srážek Z̄ je tedy:

Z̄ = n S v̄ = n π d² v̄  (2-17)

Frekvence kolizí je tedy úměrná molekulární hustotě n, průřezu kolizí -S a průměrné rychlosti v̄. Četnost kolizí za jednotku času na jednotku plochy z je:

z = n v̄  (2-18)

Poznámka: Výše ​​uvedené platí pro srážky molekula-molekula; srážky molekuly a stěny jsou řešeny odlišně. Například v nádobách o velikosti 30–100 cm, při p=1×10⁻³ Pa, λ̄ ≈ 1000 cm, daleko přesahující typické letové vzdálenosti, díky čemuž jsou interakce mezi 172 nm excimerovým světlem a molekulami pravděpodobnější.

2.2.5 Molekulová rychlost

Ve vakuové komoře molekuly plynu podléhají náhodnému tepelnému pohybu. Jednotlivé molekulární rychlosti a směry jsou nepravidelné, ale distribuce rychlosti se řídí Maxwellovým zákonem o distribuci rychlosti s nejpravděpodobnější rychlostí. Obrázek 2-1 ukazuje Maxwellovy křivky distribuce rychlosti při různých teplotách [1], které jsou cenné pro pochopení účinnosti interakce mezi molekulami světla a plynu 172 nm excimeru.

Molekulová rychlost závisí na teplotě a molekulové hmotnosti; při stejné teplotě mají různé plyny různé průměrné rychlosti. Tabulka 2-3 uvádí průměrné rychlosti vybraných plynů při 15 stupních [2].

Tabulka 2-3Průměrné molekulární rychlosti některých plynů při 15 stupních

2.3 Interakce mezi molekulami plynu a pevnými povrchy

Molekuly plynu se vztahují k zavedenému pracovnímu plynu; pevné povrchy zahrnují stěny komory a obrobky (substráty/wafery v oblasti polovodičů). V procesech iontového pokovování pomocí excimerového světla- o vlnové délce 172 nm interakce mezi molekulami plynu a pevnými povrchy přímo ovlivňuje kvalitu filmu.

Interakční procesy:

Srážka molekul plynu s pevným povrchem.

Fyzikální nebo chemické interakce mezi molekulami plynu a povrchem.

Odraz nebo adsorpce molekul plynu a odpařených atomů od povrchu.

Odpařování a sublimace kovů.

2.3.1 Kolize

V rovnováze jsou pevné povrchy nepřetržitě bombardovány molekulami plynu. Analýza počtu molekul, které se srazí na jednotku plochy, je následující:

Počet molekul N zasahujících malou plochu dS za jednotku času je:

N=(n v̄ / 4) dS (2–19)

Molekulární tok (tok atomů páry) na jednotku plochy je:

N′ = n v̄ / 4  (2-20)

Poznámka: Faktor 1/4 v rovnici (2-20) vzniká zprůměrováním přes molekulární směry a distribuci rychlostí v souladu s koncepty srážkové frekvence.

Při vakuovém iontovém pokovování dochází k nanášení filmu prostřednictvím srážek atomů par kovu s obrobkem; rychlost depozice je úměrná toku atomů páry. Například při p=1.3×10⁻⁴ Pa (vysoké vakuum) a T=27 stupně, N′ ≈ 3,7 × 10¹⁴ atomů/cm²·s, což znamená, že přibližně 3,7 × 10¹⁴ atomů dosáhne každého cm² obrobku za sekundu. Zavedení 172 nm excimerového světla může dále regulovat tento depoziční proces.